Préparer les légumes : Dans une grande cocotte ou une marmite, faites chauffer un bon filet d’huile d’olive 
à feu moyen 
. Ajoutez les oignons hachés 
et faites-les suer jusqu’à ce qu’ils deviennent translucides (environ 5 minutes). Ajoutez les poireaux et les carottes 
, et faites cuire encore 5 minutes en remuant de temps en temps 
. Si vous utilisez du fenouil, ajoutez-le également.
Ajouter l’ail et le vin blanc : Incorporez les 2-3 gousses d’ail hachées 
et faites cuire pendant 1 minute sans les laisser colorer. Versez le vin blanc 
et laissez-le réduire de moitié en grattant le fond de la cocotte.
Ajouter le fumet et le bouquet garni : Versez le fumet de poisson 
jusqu’à hauteur des légumes. Ajoutez le bouquet garni 
et les filaments de safran 
(ou le curcuma). Salez 
et poivrez. Portez à ébullition, puis réduisez le feu et laissez mijoter doucement pendant 20 minutes.
Préparer les poissons : Coupez les poissons en morceaux de taille moyenne. Salez et poivrez-les légèrement.
Cuire les poissons : Ajoutez les morceaux de poisson dans la cocotte. Laissez cuire doucement pendant 5-7 minutes, jusqu’à ce qu’ils soient juste cuits et tendres. Retirez délicatement les morceaux de poisson avec une écumoire et réservez-les au chaud.
Préparer l’Aïoli : Pendant que le poisson cuit, préparez l’aïoli. Dans un bol, fouettez les jaunes d’œufs 
avec l’ail haché et une pincée de sel . Commencez à verser l’huile d’olive très lentement, goutte à goutte au début, tout en fouettant énergiquement comme pour une mayonnaise. Une fois que la sauce commence à épaissir, vous pouvez verser l’huile en un filet plus fin, toujours en fouettant constamment jusqu’à obtenir une sauce onctueuse et épaisse. Incorporez le jus de citron 
à la fin.
Lier la bourride : Prélevez une louche de bouillon chaud de la cocotte et incorporez-la progressivement à l’aïoli en fouettant vivement pour le détendre. Versez ensuite ce mélange aïoli-bouillon dans la cocotte en remuant doucement. Ne faites plus bouillir la soupe après cette étape pour éviter que l’aïoli ne tranche. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement en sel et poivre si nécessaire.
Servir : Répartissez les morceaux de poisson réservés dans des assiettes creuses. Nappez généreusement de bourride crémeuse. Vous pouvez servir la bourride accompagnée de croûtons de pain frottés à l’ail entier et éventuellement d’une rouille (une autre sauce aillée et pimentée).
